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abc-Formel

Mit der alternativen abc-Formel kann man jede quadratische Gleichung faktorisieren um die Nullstellen zu berechnen

x₁,₂ = 2c ∕ {−b ± √(b² − 4ac)}

 

Erläuterung

Wir fangen an mit der standard abc-Formel

x₁,x₂ = {− b + √(b² − 4ac)} ∕ 2a

Wenn der Wert von b gross ist kann man dieser weiter entwicklen als

x₁ = {−b − √(b² − 4ac)} ∕ 2a × {−b + √(b² − 4ac)} ∕ {−b + √(b² − 4ac)} = 4ac ∕ {2a[−b + √(b² − 4ac)]}
x₁ = 2c ∕ {− b + √(b² − 4ac)}

und

/clips/x₂ = {−b + √(b² − 4ac)} ∕ 2a x {−b − √(b² − 4ac)} ∕ {−b − √(b² − 4ac)} = 4ac ∕ 2a {−b − √(b² − 4ac)}

 

Beispiel 1

Die alternative Formeln liefern

Das ergibt (x – 3)(x + 5) = 0 und das hätten wir auch auswendig berechnen können.

 

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