abc-Formel
Mit der abc-Formel kann man das Minimum oder Maximum von einem Parabel bestimmen
denn die x-Koordinate liegt genau zwischen diesen beiden Nullstellen.
Erläuterung
Für die x-Koordinate vom Minimum gilt also
Die y-Koordinate erhält man beim ausfüllen von dem Ergebnis in die quadratische Gleichung.
Die Formel funktioniert auch, wenn der Parabel keine Schnittpunkte mit der x-Achse hat. Das sieht aus wie Hokuspokus, aber ist es nicht, denn in dieser Formel kommen diese Stellen selbst gar nicht vor.
Beispiel 1
Wir faktorisieren die quadratische Gleichung
x2 + 4x + 5 = 0
xmax = −2 und ymax = (−2)2 + 4 × (−2) + 5 = 4 − 8 + 5 = 1
Die Koordinaten vom Maximum sind also (x, y) = ( –2, 1).
Es gibt wirklich imaginäre Schnittpunkte.