< 1 2 >
Babylonische Methode
Mit der Babylonischen Methode kann man den Wert einer positiven Quadratwurzel x = √a approximieren durch Iterationen von
Erläuterung
Wir wollen x = √a berechnen und suchen dazu eine äquivalente Gleichung
Wir können eine Iteration davon machen, wobei √a immer zwischen xn und a / xn liegt. Dann können Sie davon ausgehen, dass der Durchschnitt dieser beiden Werte einen besseren Wert ergibt, so dass
Beispiel 1
Wenn wir für x = √2 mit a = 2 und x0 = 2 beginnen, erhalten wir die folgenden Iterationen
Das ist sogar noch genauer als der Wert 1,414213562… der Ihren Rechner anzeigt.
Beispiel 2
Wenn wir für x = √9 mit a = 9 und x0 = 2 beginnen, erhalten wir die folgenden Iterationen
Wenn wir mit x0 = 3 beginnen, dann ist das Ergebnis sofort
denn √9 = 3, aber das wussten wir schon.