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Méthode babylonienne
Avec la méthode babylonienne, vous pouvez approximer la valeur d'une racine carrée positive x = √a par des itérations de
Explication
Nous voulons calculer x = √a et rechercher une équation équivalente pour ce faire
Nous pouvons en faire une itération, où √a se situe toujours entre xn et a / xn. Vous pouvez alors supposer que la moyenne de ces deux valeurs donne une meilleure valeur, de sorte que
Exemple 1
Si nous commençons pour x = √2 avec a = 2 et x0 = 2, nous obtenons les itérations suivantes
C'est encore plus précis que la valeur 1,414213562… qu'indique votre calculatrice.
Exemple 2
Si nous commençons par x = √9 avec a = 9 et x0 = 2, nous obtenons les itérations suivantes
Si nous commençons avec x0 = 3, le résultat est immédiatement
parce que √9 = 3, mais nous le savions déjà.