< 1 2 >
Babylonische methode
Met de Babylonische methode kun je de waarde van een positieve kwadraatwortel x = √a benaderen door iteraties van
Uitleg
We willen x = √a berekenen en zien dat geldt
Natuurlijk zal √a ergens tussen x en a / x liggen. Dan mag je er van uit gaan dat het gemiddelde van deze twee waardes een betere waarde levert, zodat een iteratie ontstaat
Voorbeeld 1
Voor x = √2 geldt a = 2 en als we beginnen met x0 = 2, zijn de opvolgende iteraties
Dat is zelfs nauwkeuriger dan de waarde 1,414213562… die je rekenmachine toont.
Voorbeeld 2
Voor x = √9 geldt a = 9 en als we beginnen met x0 = 2, zijn de opvolgende iteraties
Als we beginnen met x0 = 3, dan is de uitkomst meteen
want √9 = 3, maar dat wisten we al.