< 1 2 >
Вавилонский метод
Вавилонский метод позволяет приближенно определить значение положительного квадратного корня x = √a с помощью итераций
Пояснение
Мы хотим вычислить x = √a и убедиться, что это верно
Конечно, √a будет лежать где-то между x и a / x. Тогда можно предположить, что среднее из этих двух значений дает лучшее значение, создав итерацию
Пример 1
Для x = √2, тогда a = 2, и если мы начнем с x0 = 2 то последовательные итерации будут следующими
Это даже точнее, чем значение 1,414213562… которое показывает ваш калькулятор.
Пример 2
Для x = √9, тогда a = 9, и если мы начнем с x0 = 2 то последовательные итерации будут следующими
Если мы начнем с x0 = 3, то результат будет сразу
потому что √9 = 3, но мы это уже знали.