Binomiaalcoëfficiënt

< 1 2 3 4 5 6 >

Binomiaalcoëfficiënten ontstaan bij het ontwikkelen van de opeenvolgende termen in het binomium

Het getal n is de exponent uit het binomium, het getal r is het lopende nummer van de term in de uitkomst.

We schrijven het binomium uit en zien

Daarin zit een duidelijke regelmaat. Elke term heeft de algemene vorm

Coëfficiënt × a^n−rb^r

waarin

n = macht van het binomium
r = nummer van de term

De ontwikkeling van de coëfficiënten gaat volgens de driehoek van Pascal. Een getal ontstaat uit de som van het getal links en rechts er juist boven

1

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

1 5 10 10 5 1

1 6 15 20 15 6 1

In de rijen lopen de getallen op, en dan lopen ze weer net zo af. Die kun je berekenen met de formule voor combinaties

daarin is

n = macht van het binomium
r = nummer van de term

De Iraanse ingenieur Al-Karaji (ca. 953 - ca. 1029) was de eerste die deze coëfficiënten beschreef.