Binomium von Newton
Das Binomium von Newton (bi steht für die 2 Variablen a und b) hat die Form
(a + b)n = an + n an − 1b + ½ n (n − 1) an −2b2 + ···
worin n eine natürliche Zahl ist.
Erläuterung
Die Binomiumentwicklung lautet
⁰ = 1.gif){kind=small}
¹ = a + b.gif){kind=small}
² = a² + 2ab + b².gif){kind=small}
³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³.gif){kind=small}
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
⁵ = a⁵ + 5a⁴ b + 10a³ b² + 10a² b³ + 5a b⁴ + b⁵.gif){kind=small}
Jeder Term kann man schreiben in der Form
Koeffizient × an−r br
worin
n = Potenz vom Binomium
r = Nummer der Terme
Die Entwicklung der Koeffizienten entspricht dem Dreieck von Pascal.
1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 1 6 15 20 15 6 1
Eine Zahl wird gebildet durch die Summe von der Zahl links und rechts darüber. In den Reihen nehmen die Zahlen erst zu, und dann nehmen sie wieder ab. Genau das gibt es auch bei Kombinationen.
GeschichteDer Name ist eine Hommage an den englischen Mathematiker Isaac Newton (1642 - 1727). |