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二项式定理

如果二项式的第一个变量1,则数列展开式为

对于每一个自然的有理的负的指数

 


解释

数学基本定理可知,f (x) = (1 + x)n 可写成

我们计算几个导数,看看

x = 0 ,我们得到

a0, a1, a2a3 代入,得

 


例1

对于负指数,我们得到的几何序列

(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···

(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···


 


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