二项式定理
如果二项式的第一个变量为 1,则数列展开式为
解释
由数学基本定理可知,f (x) = (1 + x)n 可写成
我们计算几个导数,看看
在 x = 0 点,我们得到
将 a0, a1, a2 和 a3 代入,得
例1
对于负指数,我们得到的几何序列是
(1 + x)−1 = 1 − x + x2 − x3 + x4 − x5 + x6 − x7 + ···
(1 + x)−2 = 1 − 2x + 3x2 − 4x3 + 5x4 − 6x5 + 7x6 − 8x7 + ···