Combinaties
Met combinaties kun je binomiaalcoëfficiënten uitrekenen. Je schrijft het als
Uitleg
We nemen de vierde macht van het binomium omdat daarmee alles duidelijk wordt
⁴ = a⁴ + 4a³b + 6a²b² + 4ab³ + b⁴.gif){kind=small}
Elke term heeft de algemene vorm
Coëfficiënt × an−rbr
De binomiaalcoëfficiënten kun je berekenen met de formule
daarin is
n = som van het aantal a's en b's
r = aantal b's
Er is dus een verband tussen de coëfficiënten en de exponenten in de termen. We gaan elke term apart in detail onderzoeken, om te zien wat hier achter verborgen zit. In de eerste term a4 staat geen b, wat je alleen maar kunt schrijven als
aaaa
zodat
In de tweede term a3b staat 1 b, wat je kunt schrijven als
baaa, abaa, aaba, aaab
zodat
In de derde term a2b2 staan 2 b's, wat je kunt schrijven als
aabb, abba, bbaa, abab, baba, baab
zodat
In de vierde term ab3 staan 3 b's, wat je kunt schrijven als
abbb, babb, bbab, bbba
zodat
In de vijfde term b4 staan 4 b's, wat je alleen maar kunt schrijven als
bbbb
zodat
Je had ook mogen zeggen r = aantal a's, want dat maakt in de formule voor de coëfficiënten geen verschil.