Kosinus
Der Kosinus wird mit komplexen Exponentialfunktionen definiert als
Erläuterung
Die Reihe für den Kosinus lautet
Die imaginäre Einheit verwenden wir um alle Terme mit einem Pluszeichen zu versehen
Jetzt verdoppeln wir alles und bekommen
Hier fügen wir ungerade Exponenten hinzu und ziehen die sofort wieder ab
Neuordnen ergibt dann
In Klammern stehen zwei Reihen für Exponentialfunktionen, also gilt
sodass
Beispiel 1
Man kann sehen, dass cos (½π) = 0, denn
Beispiel 2
Man kann sehen, dass cos (0) = cos (2π) = cos (4π) = 1, denn
Beispiel 3
Man kann sehen, dass cos (π) = cos (3π) = −1, denn
GeschichteDiese Formel für den Kosinus wurde von dem Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1783) beschrieben. |