倍数的余弦
计算倍数余弦的一般公式是
最后一项是交替出现的 1, 0, −1, 0, 1 以此类推，所以和中的一半因素消失了。
例0
我们知道 cos (0) = 1，看看这个公式是否也能得到。我们取 n = 0，得到
唯一的术语是
这里得到这个结果是因为我们取 sin00 = 1。
例1
现在我们想看看它在 n = 1 的情况下是如何工作的，发现
那么下面的两个术语就是
因此，只剩下 cos x = cos x。
例2
对于 n = 2，该公式给出了总和
然后，三个连续的条款是
以至于只有
我们预计会这样，因为余弦的公式是
并由此立即得出
历史这个公式是由法国数学家弗朗索瓦-维埃特（1540-1603）给出的。 |