Дифференциальный оператор

< 1 >

Оператор дифференцирования рассматривает дифференцирование как абстрактную операцию, которая принимает одну функцию и возвращает другую.

Мы можем записать дифференциальный оператор с буквой D как

, , , ... и т.д.

так что для Dx = 1 получаем.

В дифференциальном уравнении

подставим дифференциальный оператор

Для (1 + D²)^–1 мы используем биномиальное развитие, которое дает

а так как Dx⁵ = 5x⁴, D²x⁵ = 20x³, D³x⁵ = 60x², D⁴x⁵ = 120x, D⁵x⁵ = 120, D⁶x⁵ = 0, и т.д, то получаем

Правило произведения с дифференциальными операторами можно записать в виде

D(xψ) = (D(x))ψ + xD(ψ)

Мы преобразуем это в

D(xψ) – xD(ψ) = (D(x))ψ

и поскольку D(x) = 1, получаем

D(xψ) – xD(ψ) = 1ψ

Мы можем рассматривать операторы как обычные числа

(Dx – xD)ψ = 1ψ

чтобы

Dx – xD = 1

DАнглийский физик Оливер Хевисайд (1850 - 1925) разработал эту методику.