Differentiaalquotiënt

< 1 2 3 >

MEETKUNDIGE INLEIDING TOT DE BEGRIPPEN
DIFFERENTIAALQUOTIËNT EN AFGELEIDE
FUNCTIE.

105.

Naast de functie

..................................... (a)

waarvan de grafische voorstelling een kromme
lijn is (in dit geval een parabool), is een tweede
functie ontstaan,n.l.

....................................... (b)

    Substitueren we in de functie (a) voor x een be-
paald getal, dan vinden we de ordinaat van het
bijbehorende  punt van  de  kromme lijn; doen
we hetzelfde in de functie (b),dan krijgen we de
tangens van de hoek, welke de raaklijn in dat
punt aan  de  kromme lijn getrokken, met de
positieve X-as maakt.

    De functie  (b)  noemt men  de  afgeleide  functie  van  de
functie  (a).  Hun meetkundige  samenhang  kunnen  we  duidelijk
onder  woorden  brengen  door  functie  (a)  de  „lijn” functie
en  functie  (b)  de hellingsfunctie te   noemen:
    De  hellingsfunctie  is  de  afgeleide funcie  van  de  „lijn”-
functie.
    Om de afgeleide  functie  te  vinden,  moesten  we  bepalen:

    Een dergelijke  limiet  van  het  quotiënt van 2  oneindig
kleine   aangroeiingen   of   differentialen   noemt   men   –
minder juist  –  een differentiaalquotiënt.
    Eveneens   minder  juist  gebruikt   men  de  volgende  verkorte
schrijfwijze:

Uit

ALGEBRAÏSCHE HOOFDSTUKKEN

tweede, herziene druk
bezorgd door
M. L. KOBUS

J. B. WOLTERS – GRONINGEN, BATAVIA – 1938