< 1 >
Дифференцируемый
Функция f (x) дифференцируема в точке x = a, если существует производная . Эти условия являются необходимыми и достаточными.
Пояснение
Производная f (x) определяется как два предела слева и справа от точки x = a
и
для h > 0.
Пример 1
Боковые производные функции f (x) = |x| при x = 0 имеют вид
Эта функция не дифференцируема в данной точке, так как касательные слева и справа не равны.
Пример 2
Односторонняя функция может давать два различных результата
и
поэтому эта функция не дифференцируема в точке x = 0.