< 1 >
1 à la puissance infini
Si vous calculez avec l'infini, vous devez toujours être prudent, car
1∞ = ?
Le résultat n’est pas 1. Comment est-ce possible ?
Explication
Tu ne t'y attendais pas. Mais le nombre 1 a des propriétés spéciales, et l'infini n'est pas un nombre. Vous ne devez pas conclure que
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Cela dépend de la façon dont le nombre 1 et comment infiniment est apparu au cours d'un calcul.
Exemple 1
Nous partons de la fonction composé
donc f (x) = 1 et g (x) = x. Pour x→∞ on obtient
Maintenant nous prenons la même fonction, mais avec et g (x) = x cela donne
C'est le nombre de base e du logarithme naturel. En choisissant d'autres fonctions, vous pouvez obtenir des résultats différents. Par conséquent, 1∞ n'a de sens que si son origine est connue. Général s'applique donc
1∞ = ?