Maeckes logo

<    1    >


1 tot de macht oneindig

Als je met oneindig rekent moet je altijd oppassen, want

1 = ?

Het resulaat is dus niet 1. Hoe komt dat nu?

 


Uitleg

Dat zou je misschien niet verwachten. Maar het getal 1 heeft bijzondere eigenschappen, en oneindig is geen getal. Je mag daarom niet zo maar concluderen dat

          

Het hangt er namelijk van af hoe het getal 1 en hoe oneindig in de loop van een berekening ontstaan zijn.

 


Voorbeeld 1

We gaan uit van de samengestelde functie

waarin f (x) = 1 en g (x) = x. Voor x→∞ ontstaat dan

Nu nemen we de dezelfde functie, maar met  en g (x) = x geeft dit

Het gaat hier om het grondtal e van de natuurlijke logaritme. Door andere functies te kiezen kun je weer andere uitkomsten krijgen. Daarom heeft 1 alleen een betekenis als het ontstaan ervan bekend is. Algemeen geldt dus werkelijk

1 = ?

 


Deutsch   English   Español   Français