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Eigenschaften von Logarithmen
| 1. | loga (1) = 0 Denn, wenn loga 1 = x ⇒ ax = 1 ⇒ x = 0. |
| 2. | loga (a) = 1 Denn, wenn loga a = x ⇒ ax = a ⇒ x = 1. |
| 3. | Der Bereich eines Logarithmus ist (0, ∞) Selbstverständlich haben negative Zahlen kein Logarithmus, denn beim ausrechnen von loga (–2) entsteht eine Ungereimtheit: loga (–2) = x ⇒ ax = –2 . Wenn a > 0 ist, muß ax positiv sein für alle Werte von x und ax = –2 geht also nicht. |
| 4. | loga (x · y) = loga x + loga y Nimm loga x = m und loga y= n, dann bekommst du am = x und an = y. Darum gilt |
| 5. | loga (x / y) = loga x – loga y Nimm loga x = m und loga y = n, dann bekommt man am = x und an = y. Darum gilt |
| 6. | loga (xn ) = n loga x Natürlich gilt loga (xn) = loga (x · x · x ··· x) = loga x + loga x + ··· + loga x = n loga x |
| 7. | Basisumrechnung Nimm aN = x ⇒ N = loga x. Die Berechnung für die Basis b lautet |