< 1 >
Propiedades de los logaritmos
| 1. | loga (1) = 0 En efecto, si loga1 = x ⇒ ax = 1 ⇒ x = 0. |
| 2. | loga (a) = 1 En efecto, si loga a = x ⇒ ax = a ⇒ x = 1. |
| 3. | El dominio de la función logarítmica es (0, ∞) Evidentemente, los números negativos carecen de logaritmo, ya que si, por ejemplo, se quiere calcular loga (–2), se llega a un absurdo: loga (–2) = x ⇒ ax = –2 . Dado que a > 0, la expresión ax es siempre positiva para todo valor de x y ax = –2 carece de solución. |
| 4. | loga(x· y) = loga x + loga y Tomando logax = m y logay = n, se tiene que am = x y an = y. Entones |
| 5. | loga (x / y) = loga x – loga y Tomando loga x = m y loga y = n, se tiene que am = x y an = y. Entones |
| 6. | loga (xn) = n loga x Evidentemente loga (xn) = loga (x · x · x ··· x) = loga x + loga x + ··· + loga x = n loga x |
| 7. | Cambio de la base a a otra base b Sea aN = x ⇒ N = loga x. Tomando logaritmos en la base b |