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Euler-Zahlen
Die Euler-Zahlen A (n, m) geben die Anzahl der Permutationen von 1, ... , n Zahlen in denen genau m Elemente größer als das vorhergehende Element sind.
Erläuterung
Man sieht es an
A(3, 0) = 1 → 3 2 1 A(3, 1) = 4 → 1 3 2 2 1 3 2 3 1 3 1 2 A(3, 2) = 1 → 1 2 3
Das Eulersche Dreieck zeigt die Entwicklung von Euler-Zahlen. In der Tabelle stehen die Werte der Euler-Zahlen für n = 1 bis 9 und m = 0 bis 8.
n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 1 2 1 1 3 1 4 1 4 1 11 11 1 5 1 26 66 26 1 6 1 57 302 302 57 1 7 1 120 1191 2416 1191 120 1 8 1 247 4293 15619 15619 4293 247 1 9 1 502 14608 88234 156190 88234 14608 502 1
Die summe der n-ten Zeile ist die Anzahl der Permutationen, oder die Fakultät n!.
GeschichteDer Schweizer Mathematiker Leonhardt Euler (1707 - 1783) beschrieb diese Zahlen. |