< 1 >
Формула Пифагора
Формула Пифагора такова
Объяснение
Греки называли нечетные числа гномонами. Гномон - это крюк солнечных часов.
6 • • • • • • 5 • • • • • • 4 • • • • • • 3 • • • • • • 2 • • • • • • 1 • • • • • • 1 3 5 7 9 11
В скобках указаны нечетные числа, обозначенные точками. В них отношения
12 = 1
22 = 1 + 3
32 = 1 + 3 + 5
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
В общем случае это можно записать так
Каждое нечетное число представляется как разность двух квадратов
1 = 12 - 02
3 = 22 - 12
5 = 32 - 22
7 = 42 - 32
9 = 52 - 42
11 = 62 - 52
В общем
Можно также написать
.gif){kind=small}
Здесь нечетное число (2n + 1) само может быть квадратом другого нечетного числа g. Тогда, вообще говоря (2n + 1) = g2, поэтому также n = (g2 – 1) / 2, что дает формулу Пифагора
Здесь вы можете подставить любое нечетное число, большее 1, в формулу g
52 = 42 + 32
132 = 122 + 52
352 = 242 + 72
412 = 402 + 92
612 = 602 + 112
852 = 842 + 132
Все кратные 2, 3 и 4 отсутствуют, потому что при составлении формулы мы предполагали развитие двух квадратов.
Пифагорейская теорема
Это теорема Пифагора, а формулы описывают прямоугольные треугольники. Полный список задач до 100 также включает
102 = 62 + 82
152 = 92 + 122
202 = 122 + 162
262 = 242 + 102
392 = 362 + 152
522 = 482 + 202
Однако они не удовлетворяют формуле Пифагора.
ИсторияГреческий математик Пифагор (572 г. до н. э. - 500 г. до н. э.) наиболее известен своей теорией чисел. |