< 1 2 >
Relaciones de Cardano-Vieta
Las fórmulas generales de Viète permiten expresar los coeficientes de un polinomio en las sumas y productos de sus raíces.
Explicación
Un polinomio del grado n
P(x) = anxn + an−1xn−1 + ··· + a2x2 + a1x + a0 = (x − x1)(x − x2) ··· (x − xn)
con coeficientes reales o complejos, en los que an ≠ 0, tiene según el teorema fundamental del álgebra n ceros. Las fórmulas surgen al calcular
por j = 1, 2, ... , n
en es
Ejemplo 1
Para un polinomio de primer grado
da
−p = x1
Ejemplo 2
Para un polinomio de segundo grado
da
−p = x1 + x2
q = x1x2
Ejemplo 3
Para un polinomio de tercer grado
da
−p = x1 + x2 + x3
q = x1x2 + x1x3 + x2x3
−r = x1x2x3
Ejemplo 4
Para un polinomio de cuarto grado
da
−p = x1 + x2 + x3 + x4
q = x1x2 + x1x3 + x1x4 + x2x3 + x2x4 + x3x4
−r = x1x2x3 + x1x2x4 + x1x3x4 + x2x3x4
s = x1x2x3x4
HistoriaLas fórmulas fueron desarrolladas por el matemático francés Albert Girard (1595 - 1632). |