< 1 2 >
0,999...
Число 1 с бесконечным числом десятичных знаков можно записать как
Три точки обозначают бесконечное число десятичных знаков.
Вычисление с помощью дроби
Мы начинаем с дроби
Здесь мы видим, что одно и то же число можно записать несколькими способами.
Расчет с использованием уравнения
Мы предполагаем
и умножить оба члена на 10 так, чтобы
Вычтем x из обоих членов
и найти
такой, что
Из этого сразу следует, что 1 = 0,999999…
Вычисление с помощью геометрической последовательности
В геометрической последовательности каждый последующий элемент возникает путем умножения своего предшественника на константу. Если a - первый элемент последовательности, а r - константа, то вся последовательность фиксирована
Для |r| < 1 вы можете записать сумму этой последовательности как
Вы можете считать число 0,999999… геометрической последовательностью, потому что
в нём
и
такой, что
Из этого сразу следует, что 0,999999… = 1.
Расчеты с помощью калькулятора
На калькуляторе расчет дает
но иногда вы также получаете
Это зависит от используемого округления.
Примечание
Число 0,999999… не останавливается на 9, а всегда продолжается.