Napiers Konstante
Den Wert der Zahl e = 2,7182… kann man berechnen mit dem Grenzwert
Erläuterung
Wir benutzen die Binomium Entwicklung, und sehen
Es handelt sich um einen Grenzwert, also schreiben wir
Wendet man den Satz von de l'Hôpital mehrmals auf die verschiedenen Terme an, so ergibt sich
Die einzelnen aufeinanderfolgenden Terme ergeben
1 = 1,0000
1/1! = 1,0000
1/2! = 0,5000
1/3! = 0,1667
1/4! = 0,0417
1/5! = 0,0083
1/6! = 0,0014
-------
e = 2,718…
Diese Antwort ist auf 3 Stellen genau.
GeschichteDer Name ist eine Hommage an den schottischen Mathematiker John Napier (1550 - 1617), der die natürlichen Logarithmen berechnete. |