Zahl e
Mit der Zahl e = 2,7182… kann man genauso gut rechnen wie mit anderen Zahlen.
Erläuterung
Der genaue Wert kann man als Grenzwert schreiben
oder mit einer Reihenentwicklung als
Die Berechnungen ergeben den Wert e = 2,7182… wobei die Genauigkeit beliebig gewählt werden kann. Bei den Nachkommastellen entsteht nie ein Muster das sich wiederholt. In dieser Hinsicht ist die Zahl e vergleichbar mit π wo das auch der Fall ist. Deswegen heißen beide Zahlen transzendent.
Die Zahl e kann nicht als Bruchzahl geschrieben werden. Das ist gar nichts außergewöhnliches, denn auch kann man nicht als Bruch schreiben. Im Gegensatz dazu steht die Zahl
die auch unendlich viele Nachkommastellen hat. Bei der Division sieht man allerdings deutliche Übereinkünfte
und das gleiche Ergebnis liefert
Die Zahl e hat einen Platz auf der Zahlengerade, und liegt selbstverständlich zwischen den ganzen Zahlen 2 und 3, also
GeschichteDer französische Mathematiker Charles Hermite bewies 1873, dass die Zahl e transzendent ist. |