Zahl e
Die Zahl e ist eine transzendente Zahl mit dem Wert
Es ist eine wichtige Zahl, die den Zusammenhang zwischen Exponentialfunktionen, Logarithmen, Exponenten, Trigonometrische Funktionen, Hyperbolische Funktionen liefert.
Reihenentwickung
Die Reihe für die Zahl e kan man schreiben als
oder wenn es besser gefällt als
Exponentialfunktionen
Die Zahl e ist der Basis der Exponentialfunktion
worin x eine Variable ist.
Basis des natürlichen Logarithmus
Jede Zahl kann man als eine Exponentialfunktion schreiben
Da bx funktioniert wie die Regeln für Logarithmen als Exponenten, gilt auch
für jede reelle Zahl x.
Eigene Ableitung
Die Ableitung der Exponentialfunktion ist
und die Exponentialfunktion ist also ihre eigene Ableitung!
Eulersche Formel
Die Eulerformel zeigt den Zusammenhang komplexer exponentieller Funktionen und trigonometrischer Funktionen an
Hyperbolische Funktionen
Alle trigonometrischen und hyperbolischen Funktionen werden mit Exponentialfunktionen definiert. Für den hyperbolischen Sinus gilt
GeschichteDer Buchstabe e steht für Exponent, aber jeder nennt ihn das e von Euler, nach dem berühmten Schweizer Mathematiker Leonhard Euler (1707 - 1783), der seine große Bedeutung erklärte. |