<    1      2      3      4      5      6      7      8    >

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2 (deux)

L'équation 2^x = x² peut être résolue en réfléchissant bien.

 

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Solution 1

Pour x = 2, vous pouvez voir immédiatement que c'est correct, car

2² = 2²     ⇒     4 = 4     ⇒     0 = 0

 

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Solution 2

De plus, x = 4 est une solution que vous pouvez deviner assez facilement, car

2⁴ = 4²     ⇒     16 = 16     ⇒     0 = 0

 

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Solution 3

Si vous dessinez un graphique, vous voyez qu'il y a trois points d'intersection.

Avec un peu de dextérité, vous pouvez trouver la valeur x = −0,7667… sur une calculatrice, car

2^−0,7667 = (−0,7667)²     ⇒     0,587... = 0,587...     ⇒     0 = 0

où cette réponse est précise à trois décimales près.

 

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Explications complémentaires

Faisons quelque chose de différent, et prenons x→∞. Vous pouvez alors écrire

          

Cela semble être une bonne réponse, mais quelque chose ne va pas ici, parce que

∞ − ∞ =  ?

L'infini n'est pas un nombre ayant une certaine valeur. Il reste donc trois solutions.

 

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