Gulden getal
Met Fibonacci getallen kun je het gulden getal berekenen als
Uitleg
We gaan uit van de Fibonacci rij
In een afbeelding kun je kwadraten tonen met zijden die overeenkomen met deze getallen. Daarbij ontstaan rechthoeken waarvan de verhouding tussen de lange en de korte zijde zich ontwikkelt als 3 : 2, 5 : 3, 8 : 5, ...
3 2 8 1 1 5
Als je elk getal uit de Fibonacci rij deelt door zijn directe voorganger krijg je
1 / 1 = 1,000 2 / 1 = 2,000 3 / 2 = 1,500 5 / 3 = 1,666 8 / 5 = 1,600 13 / 8 = 1,625 21 / 13 = 1,615 34 / 21 = 1,619 55 / 34 = 1,617 89 / 55 = 1,618 144 / 89 = 1,617 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618
De delingen stabiliseren zodat het getal 1,61803398874989… ontstaat.
GeschiedenisDe Italiaanse wiskundige Leonardo van Pisa (1180 - 1241), bekend onder de naam Fibonacci, beschreef de rij die later naar hem vernoemd is. |