Klammern
In mathematischen Berechnungen kann man Klammern benutzten, um die lesbarkeit zu verbessern. Manchmal sind sie aber unbedingt erforderlich um eine bestimmte Reihenfolge in einer Berechnung zu erzwingen. Etwas in Klammern darf man jedoch nicht ohne weiteres zuerst ausrechnen.
Wenn etwas in Klammern geschrieben wird zeigt dies was zusammen gehört. Ob die Klammer auch wirklich notwendig sind ist dabei nicht die Hauptsache. Deutlichkeit ist oberstes Ziel.
Beispiel 1
Die Berechnung 4 × 7 = 28 kann man auch schreiben als
da eine Klammer eine implizite Multiplikation bedeutet.
Beispiel 2
Bei der Berechnung
sin (a + b)
ist alles klar. Ohne Klammern steht da etwas anderes
sin a + b = sin (a) + b
Deswegen schreibt man öfters
sin (x)
wo Klammer benutzt werden, obschon
sin x
natürlich auch ausreicht.
Beispiel 3
In der Berechnung
sin (x) · a = a · sinx
ist eigentlich alles klar. Ohne Klammer
sin x · a = a · sinx
ist nicht sofort deutlich was gemeint wird. So bedeutet
sin (x · a)
etwas ganz anderes, und die Notation
sin x · (a) = (sin x) · (a) = a · sin x
ist zwar korrekt, aber unnötig kompliziert.
Beispiel 4
Für den Logarithmus einer Potenz gilt
Ohne Klammer bekommt man
Sehr verwirrend ist
Beispiel 5
Bei der Berechnung von
musst du zuerst Potenzieren, und danach Wurzelziehen. Darum ist
.gif){kind=small}
denn auch ganz falsch. Die Klammern müssen von innen nach aussen aufgelöst werden, also
Beispiel 6
Bei der Berechnung von Ableitungen kann man verschiedene Notationen benutzen, wie
.gif){kind=small}
Wenn y eine Funktion von x ist muß man auf (x · y) die Produktregel anwenden, und die Klammern verdeutlichen dies. Schließlich bekommt man
 = y + x ddx y.gif){kind=small}
Beispiel 7
Um eine Wurzel zu schreiben kann man unterschiedliche Notationen verwenden, wie
Der durchgezogene Strich vom Wurzelzeichen hat die gleiche Bedeutung wie die Benutzung von Klammern.
Beispiel 8
In einer Potenzfunktion mit einer negativen Zahl als Basis, muss diese Zahl in Klammern geschrieben werden. Bei der Berechnung
bedeuten die Klammern, dass man mit Potenzen der negativen Zahl −2 arbeitet. Bei der Berechnung
arbeitet man mit der positiven Zahl +2. Bei ungeraden Potenzen bekommt man
Beispiel 9
Bei der binomischen Formel muss man das Quadrat ausrechnen als
denn
Beispiel 10
Manchmal verwirren Klammern, wie in der folgenden Berechnung wo alles klar scheint
aber Folgendes ist auch erklärbar
Wenn wir in beiden Berechnungen die Klammern weglassen heisst es
und dann wissen wir die Antwort auf diese Grandi-Reihe nicht mehr.
GeschichteDer italiänische Mathematiker Rafael Bombelli (1526 - 1572) hat runde Klammern eingeführt. |