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Fundamentalsatz der Algebra
Der Fundamentalsatz der Algebra sagt aus:
Die Eigenschaften von komplexen Zahlen führen dazu, dass ein Polynom von Grad n in den komplexen Zahlen genau n Nullstellen hat (statt höchstens n Nullstellen wie bei den reellen Zahlen).
Außerdem gilt, dass die Gleichung xn = a auch für negative Zahlen a eine Lösung hat, für alle n ungleich 0 statt nur für ungerade Werten von n.
Erläuterung
Jedes komplexe Polynom in einer Variablen z kann man in lineare Faktoren entbinden
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)
Beispiel 1
Die Gleichung x2 + i = 0 hat zwei Lösungen
denn