< 1 2 >
Hoofdstellingstelling van de algebra
De hoofdstelling van de algebra zegt:
De eigenschappen van complexe getallen hebben tot gevolg dat een polynoom van graad n in de complexe getallen precies n nulpunten heeft (in plaats van ten hoogste n nulpunten zoals bij de reële getallen het geval is).
Ook geldt dat de vergelijking xn = a voor negatieve getallen a een oplossing heeft voor alle n ongelijk aan 0 in plaats van alleen maar voor oneven waarden van n.
Uitleg
Iedere complexe polynoom in één variabele z kun je ontbinden in lineaire factoren
a0 + a1z + a2z2 + ··· + anzn = an(z − b1)(z − b2) ··· (z − bn)
Voorbeeld 1
De vergelijking x2 + i = 0 heeft twee oplossingen
want