< 1 2 >
Hoofdstelling van de wiskunde
De hoofdstelling van de wiskunde zegt dat er altijd een functie gemaakt kan worden in de vorm
Uitleg
Het is altijd mogelijk een functie te bepalen, die een willekeurig aantal punten verbindt, die in een plat vlak liggen. Voor twee punten is dit misschien een rechte lijn, maar het kan eventueel ook een hyperbool zijn. Bij drie punten kan het nog steeds een rechte lijn zijn, maar dan moeten deze punten wel op dezelfde lijn liggen.
De hoofdstelling van de wiskunde beschrijft dit. Grof gezegd geldt
Hiermee kun je door extrapolatie dan functies bepalen.
Voorbeeld 1
De functie f (x) = (1 + x)n kun je schrijven als
 = (1 + x)ⁿ.gif){kind=small}
en voor x = 0 geeft dat 1 = a0. De eerste afgeleide is
en voor x = 0 geeft dat n = a1. De tweede afgeleide is
en voor x = 0 geeft dat n(n − 1) = 2a2. Door invullen van a0, a1 en a2 krijg je
Dit is een bijzondere versie van het binomium van Newton.