Identiteit van Euler
De identiteit van Euler wordt ook wel de mooiste wiskundige formule genoemd
Uitleg
We gebruiken de reeks voor de exponentiële functie
Na omrekenen van de imaginaire eenheid splitsen we deze reeks in een reëel en een imaginair deel
Het reële deel is de reeks voor de cosinus en het imaginaire deel is de reeks voor de sinus, dus
Voor φ = π ontstaat
eiπ = cos π + i sin π = −1 + i·0 = −1
Hieruit volgt direct
Daarin zitten het getal e, de imaginaire eenheid i, het getal π, het bijzondere getal 0 en het neutrale getal 1.
Berekeningen
Invullen van φ in de formule van Euler geeft dan de waardes
→ → → →
GeschiedenisEen formule die kort is, en een oplossing voor een ingewikkeld probleem beschrijft, maakt indruk. Dit noemen wiskundigen dan een elegante formule. Leonhard Euler (1707 - 1783) wordt algemeen gewaardeerd om zijn beroemde formule. |