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Identités de Newton
Les identités de Newton sont deux façons différentes de décrire la racine d'un polynôme. En particulier, ils relient les sommes de puissances aux polynômes symétriques élémentaires.
Explication
Ils sont calculés sur les racines d'un polynôme P en une variable et permettent d'exprimer les sommes des k-ièmes puissances de toutes les racines de P en termes de coefficients de P, sans trouver ces racines elles-mêmes.
Exemple 1
Dans le calcul de la formule de Fourier pour π, les zéros de la fonction sinc sont utilisés sous la forme
En utilisant les identités de Newton, nous calculons les coefficients de x2 comme
HistoireCes identités ont été décrites vers 1666 par le mathématicien anglais Isaac Newton, apparemment en ignorant les travaux antérieurs de 1629 de l'ingénieur français Albert Girard. |