< 1 >
Тождества Ньютона
Тождества Ньютона - это два различных способа описания корня полинома. В частности, они связывают суммы мощностей с элементарными симметрическими полиномами.
Пояснение
Они вычисляются на корнях полинома P от одной переменной и позволяют выразить суммы k-х степеней всех корней P в члены коэффициентов P, не находя самих корней.
Пример 1
При вычислении формулы Фурье для π нулевые точки функции sinc используются в виде
Используя тождества Ньютона, вычисляем коэффициенты x2 как
ИсторияЭти тождества были описаны примерно в 1666 году английским математиком Исааком Ньютоном, по-видимому, без учета более ранней работы французского инженера Альбера Жирара от 1629 года. |