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虚数单位

通过以虚数单位为基础增加功率，你会得到一个不断变化的发展的

对于偶数幂            i ⁰ = 1 ,      i ² = –1 ,      i ⁴ = 1 ,      i ⁶ = –1 , ... 等。
对于奇数幂            i ¹ =  i ,      i ³ =  –i ,      i ⁵ =  i ,      i ⁷ =  –i , ... 等。

 

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解释

对于大国来说，顺时针方向如下 (clockwise)

i ⁰ = 1 ,       i ¹ = i ,       i ² = –1 ,     i ³ = –i
i ⁴ = 1 ,       i ⁵ = i ,       i ⁶ = –1 ,     i ⁷ = –i

或逆时针 (anti-clockwise)

i ⁰  = 1 ,     i ^–1 = –i ,    i ^–2 = –1 ,    i ^–3 = i
i ^–4 = 1 ,     i ^–5 = –i  ,   i ^–6 = –1 ,    i ^–7 = i

这通常用于系列开发。

 

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例1

在复平面内，你可以画一个单位圆。这个圆上的所有点都遵从欧拉的公式

e^iφ = cos φ + i sin φ

因此，它们是阿冈图中的点。

将 φ 代入公式，就可以得到以下数值

	→
	→
	→
	→

 

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