<    1    >

---

مقدمة

لا تحتاج إلى قراءة هذا الفصل تماما. حالما يصبح معقداً، يجب أن تتوقف فورا. انتقل بعد ذلك مباشرة إلى النهاية.

الرياضيات لغة مرنة جداً. هناك طرق عديدة للتعبير عن نفس العملية الحسابية. على سبيل مثال، يمكنك أن تأخذ التقسيم البسيط

وهذا أيضا يمكن أن تكون مكتوبة

أو كما

ليس هناك فرق كبير في ذلك حتى الآن. سوف تشاهد فقط محتالا كيف حاد المخ جزء يتم رسمها. محاسب يفضل التدوين

والتي تبدو غريبة تماما. في المدرسة الابتدائية كنت تعلمت كيف يتم حسابها شعبة

وهذا يبين، الطريقة التي يتم بها. كما ترى، هناك العديد من الاحتمالات للتعبير عن نفس العملية. وهذا هو دائماً تقريبا في الحال في الرياضيات. الموضوع:

العديد من الطرق تؤدي إلى روما.

لقد تعلمنا في المدرسة الثانوية أسلوب آخر لا يزال

وتتم العمليات الحسابية في الوقت الحاضر مع 10 أرقام، ما يسمى + العربية * الأرقام. من جانب الطريق، أنها اخترعت في الهند. ما هو اسم؟ إذا قمت بإضافة أرقام، يمكنك العمل من اليمين إلى اليسار، على الرغم من أن نكتب دائماً من اليسار إلى اليمين. وبسبب هذا، أرقام يجب أن تكون محاذاة إلى اليمين، الذي يأتي من العرب، ولكن ربما لاحظتم ابدأ حقاً.

ويتم العد من

10  ,9  ,8  ,7  ,6  ,5  ,4  ,3  ,2  ,1

لهذا أنت بحاجة إلى 10 أرقام

9  ,8  ,7  ,6  ,5  ,4  ,3  ,2  ,1  ,0

هنا يمكنك البدء مع 0. قلت لك رقم خاص نوعا ما، وينبغي توخي الحذر. على سبيل المثال، غير مسموح قسمة على صفر. في أوقات سابقة، قمنا باستخدام الأرقام الرومانية. في بعض الأحيان تجد لهم كديكور في المباني. العد كما يلي

X  ,IX  ,VIII  ,VII  ,VI  ,V  ,IV  ,III  ,II  ,I

رقم 0 غير موجود هنا. الصفر مجرد شيء. مئات من السنوات تم المتنازع عليها سواء 0 عدد حقيقي على الإطلاق. هذا وقد استقر الآن. ومع ذلك، لا تزال ستواجه لكم مع بعض التفاصيل الغريبة. ثم، لماذا يقرأ في الواقع

10⁰ = 1

الجواب

وهذا ينطبق لكل عدد، ولكن ماذا عن

ثم غير مسموح قسمة على 0. ضرب مع 0 ممكن، لأن

0² = 0
0¹ = 0
0⁰ = ?

أوه، هذا مسلية. لهذا النوع من المشكلة، علماء الرياضيات قد وجدت حلاً أنيقة بدلاً من ذلك. وهي عازمة كل تعريف. وبهذ لطريقة 0⁰ ≝ 1.

فقد ثبت أن معظم العمليات الحسابية تعطي نتيجة صحيحة إذا كنت تأخذ 0⁰ ≝ 1، ولكن يجب إيلاء اهتمام إضافي، وعناية تحقق النتيجة، كما هو الحال في الحالة الخاصة بك فإنه يمكن أن تكون مختلفة. الاستثناء يؤكد القاعدة.

أرقام اخترعت من الرجال. في العالم الحقيقي، وعمل الأشياء المختلفة. هناك سوف تجد أشياء لا متناهية. في الرياضيات يمكنك استخدام ∞ الرمز. ولكن كن حذراً: ليس رقم. يمكنك إجراء حسابات معها، وفي بعض الأحيان وسوف تحصل على نتائج مذهلة

∞ + ∞ = ∞

أو حتى

غير معروف. لذا، لا تؤدي ضرب مع 0 صفر دائماً. ربما كنت الآن لم يفاجأ كثيرا بعد الآن.

ولكن يمكن الحصول على أسوأ. فتوجد ثوابت، أن كنت لا يمكن الدولة كرقم دقيق. ثابت أكثر من المعروف جيدا هو pi، التي يتم كتابتها مع π الرسالة اليونانية. كنت أعلم أنه من الصيغ للدوائر

circumference = 2πr
area = πr²

الإغريق وقد لاحظت بالفعل أن يصف ثابت النسبة بين محيط الدائرة وقطرها مد

π =	circumference
	D

وهو يصف أيضا النسبة بين مساحة الدائرة ونصف قطرها r

π =	area
	r2

هذا عالم حقيقي ثابت. قيمة المبالغ

π = 3.1415…

أرقام 1000000 تريليون وراء النقطة العشرية تم حسابها بالفعل، وهناك لم يطور نمطاً يتكرر. علماء الرياضيات أثبت أن هذا سوف يحدث ابدأ، وذلك يطلق عليه عدد متسام.

ثابت التجاوزي الشهيرة آخر هو e، أساس اللوغاريتم نابيريان. أنت بحاجة إلى هذا لحساب كيف تتكاثر البكتيريا، أو حساب التلوث الإشعاعي كيف يقلل في الوقت المناسب. القيمة الخاصة به

e = 2.7182…

في هذا الموقع أنه يفسر كيف تم اكتشاف العدد وأين يمكن تطبيقها في العمليات الحسابية. وعلاوة على ذلك، أثبتت علماء الرياضيات أن هناك عدد لا حصر له من ثوابت متسام، ولكن لا أحد يعرف لهم، وليس لدينا أي فكرة ما ينبغي أن تستخدم ل. وهذا هو أعلى الرياضيات.

نعود الآن إلى شيء أكثر بساطة. إذا قمت بإضافة السلسلة لانهائية 

أنت يمكن أن تستمر إلى الأبد. ولكن هناك طريقة أسرع. الرجاء مشاهدة هذا. يمكنك مضاعفة عنصر، وطرح فورا فإنه مرة أخرى. ثم يمكنك الحصول على القيمة الأصلية مرة أخرى، لأن

2 × 3 − 3 = 3

أو

2 apples – 1 apple = 1 apple

تطبيق هذا النظام لهذه السلسلة، وحتى

ثم بعد الحساب فإنه يعطي

وهذا مرة أخرى

بالضبط 1، ولا شيء غامض مثل "في اللانهائية النهج 1". هناك فرق غرامة بين الﻻنهائي نظرياً وماديا لا حصر له.

دعونا الآن التبديل الصغيرة بلا حدود. هذا هو مكتوب غالباً في الرياضيات ك Δx→∞ والوسائل: أنه نهج 0، ولكن لا تساوي الصفر، وذلك مسموح به شعبة من Δx. يمكنك في بعض الأحيان بل يجب أن نفرق بين

Δx→0⁺  و  Δx→0⁻

إذا كنت تعتقد أن هذا الخلط، ثم الرجاء النظر في ما يلي

ويبدو واضحا. ولكن التالي يمكن بسهولة تفسير

مع حذف الأقواس في كل العمليات الحسابية يؤدي إلى

? = ··· + 1 − 1 + 1 − 1 + 1 − 1

والآن نحن لا نعرف الإجابة بعد الآن. ما يحدث هنا؟ عالم الرياضيات لا يروق العمليات الحسابية التي تنشأ فيها هذه الظاهرة. ولكن قد وجدوا طرق معالجة هذا. التي لا يمكن تفسيرها في هذا الموقع.

هل مثل هذه المسائل؟ هل تريد معرفة المزيد حول أي شيء، اللانهائية أو أكثر من الﻻنهائي؟ ثم يجب المضي قدما في هذه الوثيقة.

في بعض الأحيان يجب أن تقوم بتطبيق بعض الخزعبلات عندما الحوسبة. ومن جانب الطريق: ماذا كنت فعلا حاجة الرياضيات ل؟ حسنا، هذا أمر متروك لك. في معظم المهن تماما يمكنك العمل دون ذلك. لكن ربما كان من المثير للاهتمام أن نعرف ما هو ممكن--أو المستحيل فقط.

لا يمكن للمرء أن يتنبأ المستقبل مع الرياضيات.

 

---

Deutsch   English   Español   Français   Nederlands   中文   Русский