<    1    >

---

逆余弦

反余弦用对数写为

 

---

解释

对于余弦

将 e^iθ = k 代入，得到

我们继续只用正解，用 k = e^iθ 代替，这样

我们取两个成员的对数

将 θ = arccos x 代入，可以得到

 

---

例1

你可以看到 cos⁻¹(1) = 0，因为

cos⁻¹(1) = −i ln (1 + √0) = −i ln 1 = 0

 

---

例2

你可以看到 cos⁻¹(−1) = π = 3,141592...，因为

cos⁻¹(−1) = −i ln (−1 + √0) = −i ln (−1) =  −i ·π i =  −i² · π = π

因为 ln (−1) = πi。

 

---

例3

你可以看到 cos⁻¹(0) = 1,57079632…，因为

cos⁻¹(0) = −i ln (√−1) = −i ln (i) =  −i · ½π i = ½π

因为 ln (i) = ½π i。

 

---

Deutsch   English   Español   Français   Nederlands