<    1    >

---

Cosinus inverse

Le cosinus inverse est écrit avec des logarithmes comme

 

---

Explication

Nous partons du cosinus

Substitution de e^iθ = k donne

Nous continuons seulement avec la solution positive et substituons k = e^iθ alors

Des deux membres, nous prenons le logarithme

Substitution de θ = arccos x donne

 

---

Exemple 1

Vous pouvez voir que cos⁻¹(1) = 0, car

cos⁻¹(1) = −i ln (1 + √0) = −i ln 1 = 0

 

---

Exemple 2

Vous pouvez voir que cos⁻¹(−1) = π = 3,141592..., car

cos⁻¹(−1) = −i ln (−1 + √0) = −i ln (−1) =  −i ·π i =  −i² · π = π

parce que ln (−1) = πi.

 

---

Exemple 3

Vous pouvez voir que cos⁻¹(0) = 1,57079632…, car

cos⁻¹(0) = −i ln (√−1) = −i ln (i) =  −i · ½π i = ½π

parce que ln (i) = ½π i.

 

---

Deutsch   English   Español   Nederlands   中文