Kwadraten van Fibonacci getallen
Uit vierkanten met zijden die overeenkomen met Fibonacci getallen kun je rechthoeken vormen waarmee je de gulden snede kunt berekenen als
Uitleg
We gaan uit van de Fibonacci rij
In een afbeelding kun je kwadraten tonen met zijden die met deze getallen overeenkomen. Daarbij ontstaan rechthoeken waarvan de verhouding tussen de lange en de korte zijde zich ontwikkelen als 3 : 2, 5 : 3, 8 : 5, 13 : 8, 21 : 13, ...
1 1 3 8 21 2 5 13
Als je elk getal uit de Fibonacci rij deelt door zijn directe voorganger krijg je
1 / 1 = 1,000 2 / 1 = 2,000 3 / 2 = 1,500 5 / 3 = 1,666 8 / 5 = 1,600 13 / 8 = 1,625 21 / 13 = 1,615 34 / 21 = 1,619 55 / 34 = 1,617 89 / 55 = 1,618 144 / 89 = 1,617 233 / 144 = 1,618 377 / 233 = 1,618
De delingen stabiliseren zodat het gulden getal 1,61803398874989… ontstaat.
GeschiedenisDe Italiaanse wiskundige Fibonacci (1180 - 1241) heeft deze rij beschreven. |