Kwadraten van priemgetallen
De kwadraten van priemgetallen (behalve 22 en 32) liggen allemaal op dezelfde straal van de getallencirkel.
Uitleg
Er zijn drie soorten natuurlijke getallen. Behalve de 0 kunnen ze allemaal afgeleid worden.
3-vouden 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 ... 2-vouden 2 4 8 10 14 16 20 22 26 28 32 34 38 ... rest 1 5 7 11 13 17 19 23 25 29 31 35 37 ...
De kwadraten van de onderste rij liggen op de straal die begint met het getal 1.
Kwadraten i2 12 52 72 112 132 172 192 232 252 292 312 352 372 ... Waarde −1 1 25 49 121 169 289 361 529 625 841 961 1225 1369 ...
De afstanden tussen de kwadraten kun je in twee takten verdelen. De 4-takt 12 → 52, 72 → 112, 132 → 172, 192 → 232 levert de afstanden 0, 2, 4, 6, 8, ... en de 2-takt i2 → 12, 52 → 72, 112 → 132, 172 → 192 levert de afstanden ø, 0, 1, 2, 3, 4, ... Deze volgorde zie je ook bij de repeterende breuk
De ontwikkeling van deze twee takten kun je in een enkele straal van het priemgetalkruis tonen.
Schil 4-t Straal 2-t 42 985 41 312 →4 40 937 39 913 38 889 37 865 36 8← 292 35 817 34 793 33 769 32 745 31 721 30 697 29 673 28 649 27 252 →3 26 601 25 577 24 553 23 6← 232 22 505 21 481 20 457 19 433 18 409 17 385 16 192 →2 15 337 14 313 13 4← 172 12 265 11 241 10 217 9 193 8 132 →1 7 145 6 2← 112 5 97 4 73 3 72 →0 2 0← 52 1 12 →ø 0 i2
De imaginaire eenheid wordt gedefinieerd als i 2 = –1 en ligt op de eenheidscirkel. Het is een spiegeling van het getal +1.