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Norm
Eine Norm ist eine Abbildung, die einem mathematischen Objekt eine Zahl zuordnet, die auf gewisse Weise die Größe des Objekts beschreiben soll.
Erläuterung
Sie kann sowhl die Länge eines Vektors, den größten Singulärwert einer Matrix, die Variation einer Folge oder das Maximum einer Funktion darstellen.
Eine Norm wird durch zwei senkrechte Striche || · || links und rechts des Objekts symbolisiert. Häufig wird jedoch nur ein Strich verwendet.
Beispiel 1
Der Absolutwert (auch Modulus genannt)
||x|| = |x|
ist eine Norm auf den eindimensionalen Vektorräumen, die durch die reellen oder komplexen Zahlen gebildet werden.
Beispiel 2
Das Quaternion q = a + bi + cj + dk hat eine Norm (oder Länge) von