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Parabel

Ein Parabel ist eine quadratische Funktion, die man schreiben kann als

 

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Erläuterung

Bei einem Tal-Parabel zeigt die runde Seite nach unten, dann gilt a > 0, und hat die Form

Indem wir ein Quadrat abtrennen, können wir die Koordinaten von der Extreme einfach berechnen.

 

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Beispiel 1

Wir wollen den niedrigsten Wert der Funktion

y = x² + 2x − 15

berechnen. In den ersten beiden Termen erkennen wir das ausgeschriebene Quadrat x² + 2x +  ··· dass entsteht aus (x + 1)² = x² + 2x + 1. Wenn wir das benutzen wollen, müssen wir den hinzugefügte Wert 1 ausgleichen, also

y = (x² + 2x + 1) − 1 − 15
   = (x + 1)² − 16

Ein Quadrat ist immer positiv, und der niedrigste Wert ist 0. Das tritt auf bei x = –1 und dann wird y = –16. Das sieht man klar vor sich.

 

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