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Plus- und minus-unendlich
Etwas Unendliches können wir uns eigentlich gar nicht vorstellen. Das gilt sowohl für unendlich groß (das Weltall zum Beispiel) als auch für unendlich klein. In der Mathematik gibt es auch noch einen unterschied zwischen plus-unendlich und minus-unendlich. Das ist doch unfaßbar.
Ist das nur Zauberei?
Plus-unendlich
Bei der Berechnung der Zahl e benutzen wir die Formel
und sehen wie man das richtige Ergebnis finden kann. Wir fangen vorsichtig an und rechnen mit normalen Zahlen
Zum Schluß entsteht ein brauchbares Ergebnis. So finden wir die transzendente Zahl e = 2,7182….
Minus-unendlich
Auf ähnlicher Weise wollen wir die Formel lösen für minus-unendlich, und schreiben
Wir fangen an mit n = –1, und finden
⁻¹ = 0⁻¹ = 1 ∕ 0 = ﹖.gif){kind=small}
Das ist unbestimmt. Das bringt uns nicht weiter. Darum nehmen wir n = –2, und sehen
Das ist ein Anfang. Dann weiter mit n = –3, und wir bekommen
Das ist etwas weniger. Jetzt mit n = –4, um zu sehen wie es weiter geht
Das ist noch etwas weniger. Dann auch mal mit n = –5, und wir bekommen
Hier fält schon einiges auf, darum weiter mit n = –6, und wir stellen fest
Wir sehen deutlich wie der Bruch sich weiter entwickelt und nehmen n = –10, und schreiben das direkt als
Das machen wir auch noch mal mit n = –256, denn damit läßt sich einfach rechnen
Das sieht gut aus. Mit n = –1024 bekommt man sogar
Es stimmt schon ziemlich überein. Darum auch mit n = –4096, und wir sehen
Dieses Ergebnis ist auf 3 Nachkommastellen genau. Es macht hier also keinen Unterschied ob man mit minus-unendlich oder plus-unendlich rechnet.