Nombre premier
Il n'y a pas de plus grand nombre premier.
Explication
S'il y a un nombre fini de nombres premiers, alors vous pouvez déterminer le produit P de tous les nombres premiers.
Maintenant vous pourriez demander : P + 1 est-il un nombre premier ?
La réponse est "non", parce que nous avons déjà utilisé tous les nombres premiers pour calculer P. Mais vous pouvez aussi répondre "oui", parce que vous pouvez diviser P par n'importe quel nombre premier, et pour P + 1 ce n'est certainement pas possible. Donc P + 1 lui-même doit être un nombre premier. Mais c'est complètement contradictoire avec le point de départ dans lequel il a été dit qu'il y aurait un nombre fini de nombres premiers.
Notre conclusion doit être qu'il y a infiniment beaucoup de nombres premiers, et qu'il n'y a donc pas le plus grand nombre premier.
Nous appelons cette façon de travailler une reductio ad absurdum.
Exemple 1
Supposons que 5 serait le nombre premier le plus élevé. Multiplication de tous les nombres premiers qui donne 2 × 3 × 5 = 30 et ensuite vous obtenez 30 + 1 = 31. Vous ne pouvez diviser ceci que par lui-même et c'est donc un nombre premier. Ce simple calcul montre qu'il n'y a pas de plus grand nombre premier.