Produktregel
Mit der Produktregel berechnet man die Ableitung von zwei Funktionen, die miteinander multipliziert werden
Diese Schreibweise ist eigentlich absurd.
Erläuterung
Wir nehmen die Funktion
Substitution in die Definition der Ableitung ergibt
Addiere in dem Bruch f (x + Δx) · g (x) dazu, und ziehe das gleiche sofort wieder ab
Den Grenzwert einer Summe kann man umrechnen nach
Wenn Δx→0, dann nähern sich die zwei Brüche die Ableitungen f ′(x) und g ′(x). Da die Funktion f (x) differenzierbar ist nähert f (x + Δx) → f (x) , also gilt
sodass