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Reihe für den Sinus
Der Sinus hat die Reihenentwicklung
Erläuterung
Der Sinus ist überall differenzierbar, also gilt
An der Stelle x = 0 gilt sin (0) = 0 und cos (0) = 1, also
Die Taylorreihe füllen wir hiermit aus
sodass
Summenformel
Symmetrien
In der Reihe stehen nur ungerade Exponenten, deswegen gilt die Symmetrie
Beispiel 1
Man kann sehen, dass sin (0) = 0, denn
sin (0) = 0 − 0 + 0 − ... = 0