< 1 >
Reelle Konstante π
π ist die Fläche des Einheitskreises x2 + y2 = 1,
Erläuterung
Der Einheitskreis kann als Gleichung geschrieben werden
Der Flächeninhalt des Kreises ist das Doppelte der Stammfunktion zwischen −1 < x < 1. Aus der Tabelle der Integrale verwenden wir die Formel
und substituieren a = 1 und u = x, also
Beispiel 1
Durch einen Variablenwechsel folgt, dass der Kreis x2 + y2 = r2 mit dem Radius r den Flächeninhalt A = πr2 hat. Für den Einheitskreis, bei dem r = 1 ist, ergibt sich also A = π.