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Satz von de l'Hospital für 0/0

Der Grenzwert von einem Quotient kann man berechnen mit dem Satz von de L'Hospital

wenn die Funktion in diesem Punkt 0 / 0 oder ∞ / ∞ liefert.

 


Erläuterung

In dem Punkt x = a bekommt man dann f (a) = 0 und g (a) = 0. Für die Tangenten an diese Funktionen gilt y = mx + n wobei x = a und y = 0. Das ergibt 0 = ma + n und somit gilt n = −ma also

m (x − a)

Darum kann man an Stelle der Funktionen auch die Tangenten nehmen

sodass

 


Geschichte

Der Name dieser Satz ist eine Hommage an den französischen Mathematiker Guillaume de l'Hôpital (1661 - 1704).


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