Sinus

< 1 2 3 4 5 >

Le sinus peut se définier par des fonctions exponentielles comme

Nous multiplions tous les termes avec 2i et obtenir

Par conversion avec l’unité imaginaire, tous les termes obtenons un signe plus

Vous pouvez également écrire comme

Nous ajoutons des exposants paires et soustrairent les tout de suite

Réarrangeant donne

alors

Le cercle unité vous permet de calculer la distance verticale entre les points e^ix et e^−ix comme | e^ix − e^−ix |.

Par conséquent, pour le sinus s'applique

i · sin x = ½ (e^ix − e^−ix)

On voit que sin (2π) = 0, parce que

On voit que sin (½π) = 1, parce que

On voit que sin² (¾π) = 0,5, parce que

Cette formule pour le sinus a été décrite par le mathématicien suisse Leonhard Euler (1707 - 1783) .